Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292407
Обозначим через $\text{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[50;60]$.
Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $$\text{ДЕЛ}(x,A)\lor\bigl((x\in B)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,13)\bigr)$$ тождественно истинна (т. е. принимает значение $1$) при любом натуральном значении переменной $x$?
Импликация $(x\in B)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,13)$ ложна, когда $x$ принадлежит отрезку $B$ и одновременно делится на $13$.
На отрезке $B=[50;60]$ находится только одно число, кратное $13$: $x=52.$
При $x=52$ импликация ложна, поэтому для истинности всей формулы должно выполняться условие $$\text{ДЕЛ}(52,A).$$
Следовательно, число $A$ должно быть делителем числа $52$.
Наибольший делитель числа $52$ равен $52$. Наибольшее подходящее значение: $A=52$.
20
