Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292402
Обозначим через $\text{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$».
Для какого наименьшего натурального числа $A$ логическое выражение $$(\text{ДЕЛ}(x,2)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,5))\lor(x+A\geqslant90)$$ истинно (т.е. принимает значение $1$) при любом целом положительном значении переменной $x$?
Импликация $\text{ДЕЛ}(x,2)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,5)$ ложна, когда $x$ делится одновременно на $2$ и на $5$.
Такие числа делятся на $\operatorname{НОК}(2,5)=10$.
Чтобы всё выражение оставалось истинным, для каждого такого значения $x$ должно выполняться неравенство $x+A\geqslant90$.
Самое строгое ограничение получаем при наименьшем целом положительном числе, кратном $10$, то есть при $x=10$.
Тогда $10+A\geqslant90.$ Следовательно, $A\geqslant80.$
Наименьшее подходящее значение: $A=80$.
20
