Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292404
Обозначим через $\text{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; и пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[40;50]$.
Для какого наибольшего натурального числа $A$ формула $$\text{ДЕЛ}(x,A)\lor\bigl((x\in B)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,11)\bigr)$$ тождественно истинна (т. е. принимает значение $1$) при любом натуральном значении переменной $x$?
Импликация $(x\in B)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,11)$ ложна, когда $x$ принадлежит отрезку $B$ и одновременно делится на $11$.
На отрезке $B=[40;50]$ находится только одно число, кратное $11$: $$x=44.$$
При $x=44$ импликация ложна, поэтому для истинности всего выражения должно выполняться условие $$\text{ДЕЛ}(44,A).$$
Следовательно, число $A$ должно быть делителем числа $44$.
Наибольший делитель числа $44$ равен $44$. Наибольшее подходящее значение: $A=44$.
20
