15. Преобразование логических выражений: #292375

Дизъюнкция ложна, когда все входящие в неё условия ложны:

• $x\leqslant A,$
• $y\leqslant A,$$</li> <!— /wp:list-item —> <!— wp:list-item —> <li>$y\geqslant x-2,$</li> <!— /wp:list-item —> <!— wp:list-item —> <li>$y\leqslant2x-10.$</li> <!— /wp:list-item —></ul> <!— /wp:list —> <!— wp:paragraph —> <p>Последние два неравенства могут выполняться одновременно, если $$x-2\leqslant2x-10.$$</p> <!— /wp:paragraph —> <!— wp:paragraph —> <p>Получаем: $x\geqslant8.$</p> <!— /wp:paragraph —> <!— wp:paragraph —> <p>При наименьшем подходящем значении $x=8$ получаем: $$y\geqslant8-2,$$ $$y\leqslant2\cdot8-10,$$ $$y=6.$$</p> <!— /wp:paragraph —> <!— wp:paragraph —> <p>Таким образом, при $A=8$ существуют положительные целые числа $x=8$ и $y=6$, для которых все части дизъюнкции ложны: $$(8>8)\lor(6>8)\lor(6<8-2)\lor(6>2\cdot8-10)=0.$$</p> <!— /wp:paragraph —> <!— wp:paragraph —> <p>Следовательно, значение $A=8$ уже не подходит.</p> <!— /wp:paragraph —> <!— wp:paragraph —> <p>При $A=7$ ложность выражения потребовала бы одновременно выполнения условий $x\leqslant7$ и $x\geqslant8$, что невозможно.</p> <!— /wp:paragraph —> <!— wp:paragraph —> <p>Наибольшее подходящее значение: $A=7$.