15. Преобразование логических выражений: #292383

Дизъюнкция ложна, когда все входящие в неё условия ложны:

• $99=y+2x,$
• $A\geqslant x,$
• $A\geqslant y.$

Найдём такие неотрицательные целые значения $x$ и $y$, при которых выполняется равенство $y+2x=99$ и наибольшее из чисел $x$ и $y$ минимально.

Выразим $y$: $y=99-2x.$

Минимальное значение $\max(x,y)$ достигается, когда значения $x$ и $y$ максимально близки:

• $x=99-2x,$
• $3x=99,$
• $x=33.$

Тогда $y=99-2\cdot33=33.$

При $A=33$ выражение ложно для $x=33$ и $y=33$: $$(99\ne33+2\cdot33)\lor(33<33)\lor(33<33)=0.$$

Следовательно, значение $A=33$ не подходит.

При $A=32$ из условий $x\leqslant32$ и $y\leqslant32$ следует: $y+2x\leqslant32+2\cdot32=96,$ поэтому равенство $y+2x=99$ невозможно.

Наибольшее подходящее значение: $A=32$.