Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292408
На числовой прямой даны два отрезка: $P=[135;161]$ и $Q=[149;174]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $$(x\in P)\to\bigl(((x\in Q)\land\neg(x\in A))\to\neg(x\in P)\bigr)$$ истинна, т. е. принимает значение $1$ при любом значении переменной $x$.
Внешняя импликация может быть ложна только при выполнении условия $x\in P$ и ложности внутренней импликации.
Внутренняя импликация $((x\in Q)\land\neg(x\in A))\to\neg(x\in P)$ ложна, когда одновременно выполняются условия:
- $x\in Q,$
- $x\notin A,$
- $x\in P.$
Следовательно, исходная формула может быть ложна для значений $x\in P\cap Q$ и $x\notin A.$
Чтобы формула была истинна при любом значении $x$, отрезок $A$ должен содержать пересечение отрезков $P$ и $Q$: $$P\cap Q=[149;161].$$
Наименьший подходящий отрезок: $A=[149;161].$ Его длина: $161-149=12.$
Наименьшая возможная длина отрезка: $12$.
20
