Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292389
На числовой прямой даны два отрезка: $D=[117;158]$ и $C=[129;180]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $$(x\in D)\to\bigl((\neg(x\in C)\land\neg(x\in A))\to\neg(x\in D)\bigr)$$ истинна, т. е. принимает значение $1$ при любом значении переменной $x$.
Внешняя импликация может быть ложна только при выполнении условия $x\in D$ и ложности внутренней импликации.
Внутренняя импликация $(\neg(x\in C)\land\neg(x\in A))\to\neg(x\in D)$ ложна, когда одновременно выполняются условия:
- $x\notin C,$
- $x\notin A,$
- $x\in D.$
Следовательно, исходная формула может быть ложна для значений $x\in D\setminus C$ и $x\notin A.$
Чтобы формула была истинна при любом значении $x$, отрезок $A$ должен содержать множество $$D\setminus C=[117;129).$$
Наименьший отрезок, содержащий это множество: $A=[117;129].$
Его длина: $129-117=12.$ Наименьшая возможная длина отрезка: $12$.
20
