Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292388
На числовой прямой даны два отрезка: $D=[135;161]$ и $B=[149;174]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, что формула $$(x\in D)\to\bigl((\neg(x\in B)\land\neg(x\in A))\to\neg(x\in D)\bigr)$$ истинна, т. е. принимает значение $1$ при любом значении переменной $x$.
Внешняя импликация может быть ложна только при выполнении условия $x\in D$ и ложности внутренней импликации.
Внутренняя импликация $(\neg(x\in B)\land\neg(x\in A))\to\neg(x\in D)$ ложна, когда одновременно выполняются условия:
- $x\notin B,$
- $x\notin A,$
- $x\in D.$
Следовательно, исходная формула может быть ложна для значений $x\in D\setminus B$ и $x\notin A.$
Чтобы формула была истинна при любом значении $x$, отрезок $A$ должен содержать множество $$D\setminus B=[135;149).$$
Наименьший отрезок, содержащий это множество: $A=[135;149].$
Его длина: $149-135=14.$ Наименьшая возможная длина отрезка: $14$.
20
