Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292384
На числовой прямой даны два отрезка: $B=[15;40]$ и $C=[21;63]$. Укажите наименьшую возможную длину такого отрезка $A$, для которого логическое выражение $$(\neg(x\in B))\to\bigl(((x\in C)\land\neg(x\in A))\to(x\in B)\bigr)$$ истинно (т. е. принимает значение $1$) при любом значении переменной $x$.
Внешняя импликация ложна, когда одновременно выполняются условия: $x\notin B$ и внутренняя импликация ложна.
Внутренняя импликация $((x\in C)\land\neg(x\in A))\to(x\in B)$ ложна, когда $$x\in C,$$ $$x\notin A,$$ $$x\notin B.$$
Следовательно, исходное выражение может быть ложно для значений $x\in C\setminus B$ и $x\notin A.$
Чтобы выражение было истинно при любом значении $x$, отрезок $A$ должен содержать множество $$C\setminus B=(40;63].$$
Наименьший отрезок, содержащий это множество: $A=[40;63].$
Его длина: $63-40=23.$ Наименьшая возможная длина отрезка: $23$.
20
