15. Преобразование логических выражений: #292398

Дизъюнкция ложна, когда все входящие в неё условия ложны:

• $x\leqslant A,$
• $y\leqslant A,$
• $x+2y\geqslant80.$

При выполнении условий $x\leqslant A$ и $y\leqslant A$ наибольшее возможное значение выражения $x+2y$ достигается при $x=A$ и $y=A$: $$x+2y\leqslant A+2A=3A.$$

Чтобы неравенство $x+2y\geqslant80$ было невозможно, должно выполняться: $3A<80.$

Следовательно, $A<\frac{80}{3}.$

Проверим значение $A=27$. При $x=27$ и $y=27$ получаем: $$x+2y=27+2\cdot27=81\geqslant80.$$

Тогда все части дизъюнкции ложны: $$(27>27)\lor(27>27)\lor(27+2\cdot27<80)=0.$$

Поэтому значение $A=27$ не подходит.

При $A=26$ для любых $x\leqslant26$ и $y\leqslant26$ выполняется: $x+2y\leqslant26+2\cdot26=78<80,$ поэтому третья часть дизъюнкции истинна.

Наибольшее подходящее значение: $A=26$.