15. Преобразование логических выражений: #292397

Дизъюнкция ложна, когда все входящие в неё условия ложны:

• $x\cdot y\geqslant A,$
• $x\geqslant y,$
• $x<7.$

Так как $x$ — целое неотрицательное число и $x<7$, получаем: $$0\leqslant x\leqslant6.$$

Из условия $x\geqslant y$ следует: $0\leqslant y\leqslant x.$

Наибольшее возможное значение произведения $x\cdot y$ достигается при $x=6$ и $y=6$: $x\cdot y=6\cdot6=36.$

При $A=36$ выражение ложно для $x=6$ и $y=6$: $$(6\cdot6<36)\lor(6<6)\lor(7\leqslant6)=0.$$

Следовательно, значение $A=36$ не подходит.

При $A=37$ для любых $x<7$ и $x\geqslant y$ выполняется: $x\cdot y\leqslant36<37,$ поэтому первая часть дизъюнкции истинна.

Наименьшее подходящее значение: $A=37$.