15. Преобразование логических выражений: #292406

Дизъюнкция ложна, когда все входящие в неё условия ложны:

• $x\leqslant A,$
• $y\leqslant A,$
• $x+2y\geqslant110.$

При выполнении условий $x\leqslant A$ и $y\leqslant A$ наибольшее возможное значение выражения $x+2y$ достигается при $x=A$ и $y=A$: $$x+2y\leqslant A+2A=3A.$$

Чтобы неравенство $x+2y\geqslant110$ было невозможно, должно выполняться: $3A<110.$

Следовательно, $A<\frac{110}{3}.$

Проверим значение $A=37$. При $x=37$ и $y=37$ получаем: $$x+2y=37+2\cdot37=111\geqslant110.$$

Тогда все части дизъюнкции ложны: $$(37>37)\lor(37>37)\lor(37+2\cdot37<110)=0.$$

Поэтому значение $A=37$ не подходит.

При $A=36$ для любых $x\leqslant36$ и $y\leqslant36$ выполняется: $x+2y\leqslant36+2\cdot36=108<110,$ поэтому третья часть дизъюнкции истинна.

Наибольшее подходящее значение: $A=36$.