15. Преобразование логических выражений: #292393

Дизъюнкция ложна, когда все входящие в неё условия ложны:

• $x\geqslant A,$
• $y\geqslant A,$
• $x+2y\leqslant40.$

При выполнении условий $x\geqslant A$ и $y\geqslant A$ наименьшее возможное значение выражения $x+2y$ достигается при $x=A$ и $y=A$: $$x+2y\geqslant A+2A=3A.$$

Чтобы неравенство $x+2y\leqslant40$ было невозможно, должно выполняться: $3A>40.$ Следовательно, $A>\frac{40}{3}.$

Проверим значение $A=13$. При $x=13$ и $y=13$ получаем: $$x+2y=13+2\cdot13=39\leqslant40.$$

Тогда все части дизъюнкции ложны: $$(13<13)\lor(13<13)\lor(13+2\cdot13>40)=0.$$

Поэтому значение $A=13$ не подходит.

При $A=14$ для любых $x\geqslant14$ и $y\geqslant14$ выполняется: $x+2y\geqslant14+2\cdot14=42>40,$ поэтому третья часть дизъюнкции истинна.

Наименьшее подходящее значение: $A=14$.