Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292392
Для какого наименьшего целого неотрицательного числа $A$ логическое выражение $$(69\ne y+2x)\lor(A>x)\lor(A>y)$$ истинно (т.е. принимает значение $1$) при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дизъюнкция ложна, когда все входящие в неё условия ложны:
- $69=y+2x,$
- $A\leqslant x,$
- $A\leqslant y.$
При выполнении условий $x\geqslant A$ и $y\geqslant A$ наименьшее возможное значение выражения $y+2x$ равно $A+2A=3A.$
Чтобы равенство $y+2x=69$ было невозможно, должно выполняться условие $3A>69.$ Следовательно, $A>23.$
Проверим значение $A=23$. При $x=23$ и $y=23$ получаем: $$y+2x=23+2\cdot23=69.$$
Тогда все части дизъюнкции ложны: $$(69\ne23+2\cdot23)\lor(23>23)\lor(23>23)=0.$$
Поэтому значение $A=23$ не подходит.
При $A=24$ для любых $x\geqslant24$ и $y\geqslant24$ выполняется: $y+2x\geqslant24+2\cdot24=72>69,$ поэтому равенство $y+2x=69$ невозможно. Наименьшее подходящее значение: $A=24$.
20
