Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292387
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $$(x\cdot y>A)\lor(x>y)\lor(8\geqslant x)$$ тождественно истинно, т. е. принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дизъюнкция ложна, когда все входящие в неё условия ложны:
- $x\cdot y\leqslant A,$
- $x\leqslant y,$
- $x>8.$
Так как $x$ и $y$ — целые неотрицательные числа, из условия $x>8$ следует: $$x\geqslant9.$$
Из условия $x\leqslant y$ получаем: $$y\geqslant x\geqslant9.$$
Наименьшее возможное произведение $x\cdot y$ достигается при $x=9$ и $y=9$: $x\cdot y=9\cdot9=81.$
При $A=81$ выражение ложно для $x=9$ и $y=9$: $$(9\cdot9>81)\lor(9>9)\lor(8\geqslant9)=0.$$
Следовательно, значение $A=81$ не подходит.
При $A=80$ для любых $x>8$ и $x\leqslant y$ выполняется: $x\cdot y\geqslant81>80,$ поэтому первая часть дизъюнкции истинна.
Наибольшее подходящее значение: $A=80$.
20
