Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292386
Для какого наибольшего целого неотрицательного числа $A$ выражение $$(y+3x>A)\lor(x<20)\lor(y<20)$$ тождественно истинно, т. е. принимает значение $1$ при любых целых неотрицательных $x$ и $y$?
Дизъюнкция ложна, когда все входящие в неё условия ложны:
- $y+3x\leqslant A,$
- $x\geqslant20,$
- $y\geqslant20.$
Наименьшее возможное значение выражения $y+3x$ при выполнении условий $x\geqslant20$ и $y\geqslant20$ достигается при $x=20$ и $y=20$: $$y+3x=20+3\cdot20=80.$$
При $A=80$ выражение ложно для $x=20$ и $y=20$: $$(20+3\cdot20>80)\lor(20<20)\lor(20<20)=0.$$
Следовательно, значение $A=80$ не подходит.
При $A=79$ для любых $x\geqslant20$ и $y\geqslant20$ выполняется: $y+3x\geqslant80>79,$ поэтому первая часть дизъюнкции истинна.
Наибольшее подходящее значение: $A=79$.
20
