15. Преобразование логических выражений: #292385

Дизъюнкция ложна, когда все входящие в неё условия ложны:

• $2x+y=80,$
• $x\geqslant y,$
• $A\geqslant x.$

Из первого равенства выразим $y$: $y=80-2x.$

Так как $y$ — целое неотрицательное число, должно выполняться: $$80-2x\geqslant0,$$ $$x\leqslant40.$$

Используем условие $x\geqslant y$: $$x\geqslant80-2x,$$ $$3x\geqslant80,$$ $$x\geqslant\frac{80}{3}.$$

Так как $x$ — целое число, получаем: $x\geqslant27.$

Следовательно, первые два условия могут одновременно выполняться при целых значениях $27\leqslant x\leqslant40.$

Наименьшее из таких значений: $x=27.$

Чтобы выражение было истинно при любых $x$ и $y$, условие $A\geqslant x$ не должно выполняться даже для наименьшего возможного значения $x=27$.

Следовательно, $A<27.$ Наибольшее целое неотрицательное значение: $A=26$.