Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292391
Обозначим через $\text{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$».
Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула $$(\text{ДЕЛ}(x,2)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,3))\lor(x+A\geqslant70)$$ тождественно истинна (т.е. принимает значение $1$) при любом натуральном значении переменной $x$?
Импликация $\text{ДЕЛ}(x,2)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,3)$ ложна, когда $x$ делится одновременно на $2$ и на $3$.
Такие числа делятся на $\operatorname{НОК}(2,3)=6$.
Чтобы всё выражение оставалось истинным, для каждого такого значения $x$ должно выполняться неравенство $x+A\geqslant70$.
Самое строгое ограничение получаем при наименьшем натуральном числе, кратном $6$, то есть при $x=6$.
Тогда $$6+A\geqslant70.$$
Следовательно, $A\geqslant64.$ Наименьшее подходящее значение: $A=64$.
20
