Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292374
Обозначим через $\text{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$».
Для какого наименьшего натурального числа $A$ формула $$(\text{ДЕЛ}(x,3)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,5))\lor(x+A\geqslant90)$$ тождественно истинна (т. е. принимает значение $1$) при любом натуральном значении переменной $x$?
Импликация $\text{ДЕЛ}(x,3)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,5)$ ложна, когда $x$ делится одновременно на $3$ и на $5$.
Такие числа делятся на $\operatorname{НОК}(3,5)=15$.
Чтобы всё выражение оставалось истинным, для каждого такого значения $x$ должно выполняться неравенство $x+A\geqslant90$.
Самое строгое ограничение получаем при наименьшем натуральном числе, кратном $15$, то есть при $x=15$.
Тогда $15+A\geqslant90.$
Следовательно, $A\geqslant75.$
20
