Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #291010
Обозначим через $\text{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$».
Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $$\neg\text{ДЕЛ}(x,A)\to\bigl(\text{ДЕЛ}(x,14)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,4)\bigr)$$ истинно, то есть принимает значение $1$ при любом целом положительном значении переменной $x$?
Внутренняя импликация $\text{ДЕЛ}(x,14)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,4)$ ложна, когда $x$ делится одновременно на $14$ и на $4$.
Такие числа делятся на $\operatorname{НОК}(14,4)=28$.
Чтобы всё выражение оставалось истинным, каждый такой $x$ должен делиться на $A$. Следовательно, $A$ должно быть делителем числа $28$.
Наибольшее подходящее значение: $A=28$.
20
