Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
15. Преобразование логических выражений: #292395
Обозначим через $\text{ДЕЛ}(n,m)$ утверждение «натуральное число $n$ делится без остатка на натуральное число $m$»; пусть на числовой прямой дан отрезок $B=[50;70]$.
Для какого наибольшего натурального числа $A$ логическое выражение $$\text{ДЕЛ}(x,A)\lor\bigl((x\in B)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,15)\bigr)$$ истинно (т. е. принимает значение $1$) при любом натуральном значении переменной $x$?
Импликация $(x\in B)\to\neg\text{ДЕЛ}(x,15)$ ложна, когда $x$ принадлежит отрезку $B$ и одновременно делится на $15$.
На отрезке $B=[50;70]$ находится только одно число, кратное $15$: $x=60.$
При $x=60$ импликация ложна, поэтому для истинности всего выражения должно выполняться условие $$\text{ДЕЛ}(60,A).$$
Следовательно, число $A$ должно быть делителем числа $60$.
Наибольший делитель числа $60$ равен $60$. Наибольшее подходящее значение: $A=60$.
20
