Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292208
Значение арифметического выражения $$9^{12}+3^7-3$$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр $2$ содержится в этой записи?
Представим все слагаемые через степени числа $3$: $$9^{12}=(3^2)^{12}=3^{24}.$$
Получаем: $3^{24}+3^7-3.$
Рассмотрим разность: $3^7-3=3(3^6-1).$
Число $3^6-1$ в троичной системе счисления записывается с помощью шести цифр $2$: $$3^6-1=\underbrace{22\ldots2}_{6}{}_3.$$
При умножении на $3$ справа добавляется один ноль: $$3^7-3=\underbrace{22\ldots2}_{6}0_3.$$
Слагаемое $3^{24}$ добавляет единицу в разряд с номером $24$ и не изменяет последовательность цифр $2$.
Следовательно, в троичной записи выражения содержится $6$ цифр $2$.
20
