Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292207
Значение арифметического выражения: $$49^{12}+7^{36}-49$$ записали в системе счисления с основанием $7$. Сколько цифр $6$ содержится в этой записи?
Представим все слагаемые через степени числа $7$: $$49^{12}=(7^2)^{12}=7^{24},$$ $$49=7^2.$$
Получаем: $7^{36}+7^{24}-7^2.$
Рассмотрим разность: $$7^{24}-7^2=7^2(7^{22}-1).$$
Число $7^{22}-1$ в семеричной системе счисления записывается с помощью $22$ цифр $6$: $$7^{22}-1=\underbrace{66\ldots6}_{22}{}_7.$$
При умножении на $7^2$ справа добавляются два нуля: $$7^{24}-7^2=\underbrace{66\ldots6}_{22}00_7.$$
Слагаемое $7^{36}$ добавляет единицу в разряд с номером $36$ и не изменяет последовательность цифр $6$.
Следовательно, в семеричной записи выражения содержится $22$ цифры $6$.
20
