14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292203

Представим все слагаемые через степени числа $6$: $$5\cdot216^{20}=5\cdot(6^3)^{20}=5\cdot6^{60},$$ $$-4\cdot36^{10}=-4\cdot(6^2)^{10}=-4\cdot6^{20}.$$

Получаем: $$5\cdot6^{60}+6^{25}-4\cdot6^{20}-43.$$

Рассмотрим часть выражения: $$6^{25}-4\cdot6^{20}=(6^5-4)\cdot6^{20}.$$

В системе счисления с основанием $6$: $6^5-4=55552_6.$

Следовательно: $$6^{25}-4\cdot6^{20}=55552\underbrace{00\ldots0}_{20}{}_6.$$

Переведём число $43$ в шестиричную систему: $43=111_6.$

При вычитании числа $111_6$ происходит заём из разряда $6^{20}$. Цифра $2$ в этом разряде становится равной $1$, в разрядах от $6^{19}$ до $6^3$ появляются цифры $5$, а последние три цифры равны: $$1000_6-111_6=445_6.$$

Поэтому запись всего выражения имеет вид: $$5\underbrace{00\ldots0}{35}55551\underbrace{55\ldots5}{17}445_6.$$

Количество цифр $5$: $1+4+17+1=23.$