Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292199
Значение арифметического выражения $$9^{12}+3^8-3$$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр $2$ содержится в этой записи?
Представим все слагаемые через степени числа $3$: $$9^{12}=(3^2)^{12}=3^{24}.$$
Получаем: $3^{24}+3^8-3.$
Рассмотрим разность: $3^8-3=3(3^7-1).$
Число $3^7-1$ в троичной системе записывается с помощью семи цифр $2$: $$3^7-1=\underbrace{22\ldots2}_{7}{}_3.$$
При умножении на $3$ справа добавляется один ноль: $$3^8-3=\underbrace{22\ldots2}_{7}0_3.$$
Слагаемое $3^{24}$ добавляет единицу в разряд с номером $24$ и не изменяет последовательность цифр $2$.
Следовательно, в троичной записи выражения содержится $7$ цифр $2$.
20
