Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292194
Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа $22$ оканчивается на $4$.
Если запись числа $22$ в системе счисления с основанием $p$ оканчивается на $4$, то остаток от деления числа $22$ на $p$ равен $4$: $$22\equiv4\pmod p.$$
Следовательно: $22-4=18$ должно делиться на $p$.
Делители числа $18$: $$1,\ 2,\ 3,\ 6,\ 9,\ 18.$$
Так как в записи используется цифра $4$, основание системы счисления должно быть больше $4$.
Подходящие основания: $6,\ 9,\ 18.$
Проверим:
- $22=34_6,$
- $22=24_9,$
- $22=14_{18}.$
Во всех записях последняя цифра равна $4$.
20
