14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292189

Представим все слагаемые через степени числа $5$: $$4\cdot125^{32}=4\cdot(5^3)^{32}=4\cdot5^{96},$$ $$-3\cdot25^{25}=-3\cdot(5^2)^{25}=-3\cdot5^{50}.$$

Получаем: $$4\cdot5^{96}-3\cdot5^{50}+4\cdot5^{13}-14.$$

Рассмотрим первую часть выражения: $$4\cdot5^{96}-3\cdot5^{50}$$ $$=3\cdot5^{96}+(5^{46}-3)\cdot5^{50}.$$

Число $5^{46}-3$ в пятеричной системе имеет вид: $$5^{46}-3=\underbrace{44\ldots4}_{45}2_5.$$

Следовательно, первая часть выражения содержит $45$ цифр $4$.

Рассмотрим вторую часть выражения: $$4\cdot5^{13}-14=3\cdot5^{13}+(5^{13}-14).$$

Число $14$ в пятеричной системе имеет вид: $14=24_5.$

Поэтому: $$5^{13}-14=\underbrace{44\ldots4}_{11}21_5.$$

Вторая часть выражения содержит $11$ цифр $4$.

Вся запись числа имеет вид: $$3\underbrace{44\ldots4}_{45}2 \underbrace{00\ldots0}_{36}3$$ $$\underbrace{44\ldots4}_{11}21_5.$$

Общее количество цифр $4$: $45+11=56.$