Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292191
Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения: $$4^{16}+2^{36}-8?$$
Представим все слагаемые через степени числа $2$: $$4^{16}=(2^2)^{16}=2^{32},$$ $$8=2^3.$$
Получаем: $$2^{36}+2^{32}-2^3.$$
Рассмотрим разность: $2^{32}-2^3.$
Число $2^{32}-1$ в двоичной системе записывается с помощью $32$ единиц. При вычитании ещё $7$ последние три единицы превращаются в нули: $$2^{32}-2^3=\underbrace{11\ldots1}_{29}000_2.$$
Следовательно, эта часть выражения содержит $29$ единиц.
Слагаемое $2^{36}$ добавляет ещё одну единицу в разряд с номером $36$ и не изменяет остальные единицы.
Общее количество единиц: $29+1=30.$
20
