Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292190
Значение арифметического выражения $$25^6+5^4-25$$ записали в системе счисления с основанием $5$. Сколько цифр «4» содержится в этой записи?
Представим все слагаемые через степени числа $5$: $$25^6=(5^2)^6=5^{12},$$ $$25=5^2.$$
Получаем: $$5^{12}+5^4-5^2.$$
Рассмотрим разность: $5^4-5^2=5^2(5^2-1).$
Число $5^2-1$ в пятеричной системе записывается двумя цифрами $4$: $5^2-1=44_5.$
При умножении на $5^2$ справа добавляются два нуля: $$5^4-5^2=4400_5.$$
Слагаемое $5^{12}$ добавляет единицу в разряд с номером $12$ и не изменяет цифры $4$.
Запись числа имеет вид: $$1\underbrace{00\ldots0}_{8}4400_5.$$
Следовательно, в пятеричной записи выражения содержится $2$ цифры «4».
20
