14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292184

Представим все слагаемые через степени числа $6$: $$216^9=(6^3)^9=6^{27},$$ $$36^{10}=(6^2)^{10}=6^{20}.$$

Получаем: $$5\cdot6^{27}-6^{20}+4\cdot6^{11}-8.$$

Рассмотрим первую часть выражения: $$5\cdot6^{27}-6^{20}$$ $$=4\cdot6^{27}+(6^7-1)\cdot6^{20}.$$

Число $6^7-1$ в системе счисления с основанием $6$ записывается с помощью семи цифр $5$: $$6^7-1=\underbrace{55\ldots5}_{7}{}_6.$$

Следовательно, первая часть выражения содержит $7$ цифр $5$.

Рассмотрим вторую часть выражения: $$4\cdot6^{11}-8=3\cdot6^{11}+(6^{11}-8).$$

Число $8$ в системе счисления с основанием $6$ имеет вид: $8=12_6.$ Поэтому: $$6^{11}-8=\underbrace{55\ldots5}_{9}44_6.$$

Вторая часть выражения содержит $9$ цифр $5$.

Вся запись числа имеет вид: $$4\underbrace{55\ldots5}_{7}\underbrace{00\ldots0}_{8}3\underbrace{55\ldots5}_{9}44_6.$$

Общее количество цифр $5$: $7+9=16.$