Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292182
Значение арифметического выражения: $$16^8\cdot4^{20}-4^5-64$$ записали в системе счисления с основанием $4$. Сколько цифр $3$ содержится в этой записи?
Представим все слагаемые через степени числа $4$: $$16^8\cdot4^{20}=(4^2)^8\cdot4^{20}=4^{16}\cdot4^{20}=4^{36},$$ $$64=4^3.$$
Получаем: $4^{36}-4^5-4^3.$
Рассмотрим сначала разность: $4^{36}-4^5.$
В четверичной системе она имеет вид: $$\underbrace{33\ldots3}{31}\underbrace{00\ldots0}{5}{}_4.$$
Теперь вычтем $4^3$. Для этого происходит заём из разряда $4^5$: цифра в разряде $4^5$ становится равной $2$, а в разрядах $4^4$ и $4^3$ появляются цифры $3$.
Получаем запись: $$\underbrace{33\ldots3}_{30}233000_4.$$
Количество цифр $3$: $30+2=32.$
20
