Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292178
Значение арифметического выражения $$9^{11}\cdot3^{20}-3^9-27$$ записали в системе счисления с основанием $3$. Сколько цифр $2$ содержится в этой записи?
Представим все слагаемые как степени числа $3$: $$9^{11}\cdot3^{20}=(3^2)^{11}\cdot3^{20}=3^{42}$$ $$27=3^3.$$
Получаем: $3^{42}-3^9-3^3$.
Сначала рассмотрим разность $3^{42}-3^9$. В троичной записи она содержит цифры $2$ в разрядах от $41$ до $9$ и нули в последних девяти разрядах.
При вычитании $3^3$ происходит заём из разряда $3^9$. Поэтому цифра в разряде $3^9$ становится равной $1$, а в разрядах от $3^8$ до $3^3$ появляются цифры $2$.
Получаем троичную запись: $$\underbrace{22\ldots2}{32},1,\underbrace{222222}{6},000_3.$$
Количество цифр $2$: $32+6=38$.
20
