Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
14. Системы счисления. Кодирование чисел: #292177
Значение арифметического выражения $$3\cdot625^{173}+4\cdot125^{180}+3\cdot25^{157}+2\cdot5^{155}+156$$ записали в системе счисления с основанием $25$. Сколько значащих нулей содержится в этой записи?
Представим все слагаемые через степени числа $25$: $$3\cdot625^{173}=3\cdot(25^2)^{173}=3\cdot25^{346}$$ $$4\cdot125^{180}=4\cdot5^{540}=4\cdot25^{270}$$ $$3\cdot25^{157}=3\cdot25^{157}$$ $$2\cdot5^{155}=2\cdot5\cdot(5^2)^{77}=10\cdot25^{77}$$ $$156=6\cdot25+6.$$
Получаем: $$3\cdot25^{346}+4\cdot25^{270}+3\cdot25^{157}+10\cdot25^{77}+6\cdot25^1+6\cdot25^0.$$
Все коэффициенты меньше $25$, поэтому переносов между разрядами не возникает.
В записи числа ненулевые цифры находятся в разрядах с номерами: $346,\ 270,\ 157,\ 77,\ 1,\ 0$.
Всего запись содержит $346+1=347$ цифр, из которых $6$ цифр ненулевые.
Количество нулей: $347-6=341$.
20
