Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
8. Оценка количества информации. Перебор слов: #291806
Все пятибуквенные слова, в составе которых могут быть только буквы Ф, О, К, У, С, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы начиная с 1.
Ниже приведено начало списка.
- ККККК
- ККККО
- ККККС
- ККККУ
- ККККФ
- КККОК
…
Под каким номером в списке идёт последнее слово, которое не содержит букв Ф и содержит ровно две буквы У?
Из начала списка определяем алфавитный порядок букв: К, О, С, У, Ф.
Сопоставим буквам цифры: К — $0$, О — $1$, С — $2$, У — $3$, Ф — $4$.
Нужно найти последнее слово, которое не содержит букву Ф и содержит ровно две буквы У.
Чтобы слово было максимально возможным в алфавитном порядке, две буквы У следует поставить в начало. Остальные позиции заполняем наибольшей разрешённой буквой, отличной от У, — буквой С.
Получаем слово: УУССС.
Ему соответствует число $33222_5$:
$3\cdot5^4+3\cdot5^3+2\cdot5^2+2\cdot5+2=$
$=3\cdot625+3\cdot125+2\cdot25+10+2=$
$=1875+375+50+10+2=2312$.
Это количество слов, расположенных перед словом УУССС. Поскольку нумерация начинается с $1$, номер слова равен $2312+1=2313$.
20
