Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
8. Оценка количества информации. Перебор слов: #291812
Все шестибуквенные слова, составленные из букв М, А, Н, Г, У, С, Т, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы.
Вот начало списка:
- АААААА
- АААААГ
- АААААМ
- АААААН
- АААААС
- АААААТ
- АААААУ
……
Под каким номером в списке стоит последнее слово, которое не начинается с буквы У, содержит только две буквы М и не более одной буквы Г?
Из начала списка определяем алфавитный порядок букв: А, Г, М, Н, С, Т, У.
Сопоставим буквам цифры: А — $0$, Г — $1$, М — $2$, Н — $3$, С — $4$, Т — $5$, У — $6$.
Нужно составить последнее, то есть наибольшее в алфавитном порядке, подходящее слово.
Первая буква не может быть У, поэтому выбираем наибольшую возможную букву Т.
Слово должно содержать ровно две буквы М. Чтобы получить наибольшее слово, ставим буквы М на последние две позиции, а свободные позиции заполняем наибольшей буквой У.
Получаем слово: ТУУУММ.
Оно не начинается с У, содержит ровно две буквы М и не содержит букв Г.
Слову ТУУУММ соответствует число $566622_7$:
$5\cdot7^5+6\cdot7^4+6\cdot7^3+6\cdot7^2+2\cdot7+2=$
$=5\cdot16807+6\cdot2401+6\cdot343+6\cdot49+14+2=$
$=100,809$.
Поскольку нумерация начинается с $1$, номер слова равен $100,809+1=100,810$.
20
