6. Определение результатов работы алгоритма: #291637

В начальный момент Цапля находится в точке $(0;0)$ и направлена вверх.

После выполнения первых команд она перемещается следующим образом: $(0;0)\rightarrow(0;-5)\rightarrow(-56;-5)\rightarrow(-56;0)$.

Затем $4$ раза выполняется команда Дуга 7, 7, 0. Каждая команда строит верхнюю полуокружность радиуса $7$. Центры полуокружностей находятся в точках $(-49;0)$, $(-35;0)$, $(-21;0)$, $(-7;0)$.

После выполнения последней команды Цапля возвращается в точку $(0;0)$, поэтому линия замыкается.

Сначала посчитаем точки, находящиеся ниже оси абсцисс. Координата $y$ может принимать значения $-4$, $-3$, $-2$, $-1$.

Для каждого значения $y$ координата $x$ принимает целые значения от $-55$ до $-1$. Количество таких значений: $-1-(-55)+1=55$.

В нижней части области находится $4\cdot55=220$ точек.

Теперь посчитаем точки под одной полуокружностью радиуса $7$. Для точки внутри полуокружности должно выполняться строгое неравенство $x^2+y^2<49$, поскольку точки на дуге учитывать не следует.

Для одной полуокружности:

• при $y=0$ подходят $13$ значений $x$;
• при $y=1$ подходят $13$ значений $x$;
• при $y=2$ подходят $13$ значений $x$;
• при $y=3$ подходят $13$ значений $x$;
• при $y=4$ подходят $11$ значений $x$;
• при $y=5$ подходят $9$ значений $x$;
• при $y=6$ подходят $7$ значений $x$.

Под одной полуокружностью находится $13+13+13+13+11+9+7=79$ целочисленных точек.

Всего построено $4$ полуокружности, поэтому в верхней части области находится $4\cdot79=316$ точек.

Общее количество точек внутри области: $220+316=536$.