Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Куратор
Подписка
6. Определение результатов работы алгоритма: #291612
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм.
Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 9 Направо 90 Назад 7 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами находятся внутри объединения фигур, ограниченного заданными алгоритмом линиями, включая точки на линиях.
В начальный момент Черепаха находится в точке $(0;0)$ и направлена вверх.
Команда Повтори 2 [Вперёд 14 Налево 270 Назад 12 Направо 90] строит прямоугольник с вершинами $(0;0)$, $(0;14)$, $(-12;14)$, $(-12;0)$.
Количество точек с целочисленными координатами внутри первого прямоугольника, включая его границу: $(12+1)(14+1)=13\cdot15=195$.
После построения первого прямоугольника Черепаха возвращается в точку $(0;0)$ и направлена вверх.
С поднятым хвостом она перемещается: $(0;0)\rightarrow(0;9)\rightarrow(-7;9)$.
После команды Налево 90 Черепаха снова направлена вверх.
Команда Повтори 2 [Вперёд 13 Направо 90 Вперёд 6 Направо 90] строит второй прямоугольник с вершинами $(-7;9)$, $(-7;22)$, $(-1;22)$, $(-1;9)$.
Количество точек с целочисленными координатами внутри второго прямоугольника, включая его границу: $(6+1)(13+1)=7\cdot14=98$.
Прямоугольники пересекаются в области
$-7\leq x\leq-1$,
$9\leq y\leq14$.
В пересечении находится $7$ целых значений координаты $x$ и $6$ целых значений координаты $y$: $7\cdot6=42$.
При сложении количества точек двух прямоугольников точки пересечения были учтены дважды, поэтому количество точек в объединении равно $195+98-42=251$.
20
