Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
6. Определение результатов работы алгоритма: #291610
Исполнитель Черепаха действует на плоскости с декартовой системой координат.
Черепахе был дан для исполнения следующий алгоритм:
Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90]
Поднять хвост
Вперёд 2 Направо 90 Вперёд 10 Налево 90
Опустить хвост
Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90]
Определите, сколько точек с целочисленными координатами будут находиться внутри объединения фигур, ограниченных заданными алгоритмом линиями, включая точки на границах этого объединения.
В начальный момент Черепаха находится в точке $(0;0)$ и направлена вверх.
Команда Повтори 6 [Вперёд 24 Направо 90 Вперёд 30 Направо 90] трижды обводит прямоугольник с вершинами $(0;0)$, $(0;24)$, $(30;24)$, $(30;0)$.
Количество целочисленных точек внутри первого прямоугольника, включая границу: $(30+1)(24+1)=31\cdot25=775$.
После выполнения цикла Черепаха возвращается в точку $(0;0)$ и направлена вверх.
При поднятом хвосте она перемещается: $(0;0)\rightarrow(0;2)\rightarrow(10;2)$.
После команды Налево 90 Черепаха снова направлена вверх.
Команда Повтори 6 [Вперёд 75 Направо 90 Вперёд 71 Направо 90] трижды обводит второй прямоугольник с вершинами $(10;2)$, $(10;77)$, $(81;77)$, $(81;2)$.
Количество целочисленных точек внутри второго прямоугольника, включая границу: $(71+1)(75+1)=72\cdot76=5472$.
Прямоугольники пересекаются в области
$10\leq x\leq30$,
$2\leq y\leq24$.
В пересечении находится $30-10+1=21$ целое значение координаты $x$ и $24-2+1=23$ целых значения координаты $y$.
Количество точек в пересечении: $21\cdot23=483$.
При сложении точек двух прямоугольников точки пересечения были учтены дважды. Поэтому количество точек в объединении равно $775+5472-483=5764$.
20
