Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290998
Логическая функция $F$ задается выражением $(x\to y)\lor\neg(w\to z)$. На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная $1$ | Переменная $2$ | Переменная $3$ | Переменная $4$ | Функция $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Дизъюнкция равна $0$, когда оба выражения равны $0$: $x\to y=0$; $\neg(w\to z)=0$.
Из первого равенства: $x=1$, $y=0$.
Следовательно, постоянный столбец с единицами соответствует $x$, а постоянный столбец с нулями — $y$: $4$-й столбец — $x$; $2$-й столбец — $y$.
Из условия $\neg(w\to z)=0$ следует: $w\to z=1$.
Импликация ложна только при $w=1$, $z=0$. Такого набора среди строк быть не должно.
Если принять $1$-й столбец за $w$, а $3$-й за $z$, то в первой строке получим $w=1$, $z=0$, что невозможно.
Поэтому: $1$-й столбец — $z$; $3$-й столбец — $w$.
Итоговое соответствие:
| $z$ | $y$ | $w$ | $x$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
