Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #291000
Логическая функция $F$ задается выражением $(x\to y)\lor\neg(w\to z)$. На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная $1$ | Переменная $2$ | Переменная $3$ | Переменная $4$ | Функция $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Чтобы функция была ложна, обе части дизъюнкции должны быть ложны: $x\to y=0$; $\neg(w\to z)=0$.
Из первого условия получаем: $x=1$, $y=0$.
Следовательно: $4$-й столбец — $x$; $2$-й столбец — $y$.
Из второго условия следует: $w\to z=1$.
Значения $w=1$, $z=0$ невозможны. Среди оставшихся столбцов такая запрещенная пара получилась бы, если считать первый столбец переменной $w$, а третий — переменной $z$.
Значит: $1$-й столбец — $z$; $3$-й столбец — $w$.
Итоговое соответствие:
| $z$ | $y$ | $w$ | $x$ | $F$ |
|---|---|---|---|---|
| $1$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $1$ | $0$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
