Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
2. Логические выражения и функции: #290997
Логическая функция $F$ задается выражением $\neg x\lor y\lor(\neg z\land w)$.
На рисунке приведен фрагмент таблицы истинности функции $F$, содержащий все наборы аргументов, при которых функция $F$ ложна.
Определите, какому столбцу таблицы истинности функции $F$ соответствует каждая из переменных $w$, $x$, $y$, $z$.
| Переменная $1$ | Переменная $2$ | Переменная $3$ | Переменная $4$ | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ? | ? | ? | ? | $F$ |
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $1$ | $0$ |
В ответе напишите буквы $w$, $x$, $y$, $z$ в том порядке, в котором идут соответствующие им столбцы (сначала — буква, соответствующая первому столбцу; затем — буква, соответствующая второму столбцу, и т. д.). Буквы в ответе пишите подряд, никаких разделителей между буквами ставить не нужно.
Функция равна $0$, поэтому все части дизъюнкции равны $0$: $\neg x=0$, следовательно, $x=1$; $y=0$; $\neg z\land w=0$, то есть $z=1$ или $w=0$.
В четвертом столбце во всех строках стоит $1$, значит: $4$-й столбец — $x$.
В первом столбце во всех строках стоит $0$, значит: $1$-й столбец — $y$.
Остаются второй и третий столбцы для $z$ и $w$.
Если $2$-й столбец — $w$, а $3$-й — $z$, то во второй строке получим $w=1$, $z=0$. Тогда $\neg z\land w=1$, что невозможно.
Следовательно: $2$-й столбец — $z$; $3$-й столбец — $w$.
Итоговое соответствие:
| $y$ | $z$ | $w$ | $x$ | Функция |
|---|---|---|---|---|
| ? | ? | ? | ? | $F$ |
| $0$ | $0$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $0$ | $1$ | $0$ |
| $0$ | $1$ | $1$ | $1$ | $0$ |
20
