1. Таблицы и графы: #290905

На графе из пунктов $A$, $B$ и $E$ выходят по две дороги, а из пунктов $C$, $D$, $F$ и $G$ — по три дороги.

В таблице по две дороги выходят из пунктов $2$, $4$ и $7$, а по три дороги — из пунктов $1$, $3$, $5$ и $6$.

Пункт $E$ — единственная вершина степени $2$, соединенная с двумя вершинами степени $3$. В таблице этому условию соответствует пункт $7$, который соединен с пунктами $1$ и $3$. Следовательно, $E=7$.

Пункты $A$ и $B$ — соседние вершины степени $2$. В таблице такими вершинами являются пункты $2$ и $4$: ${A,B}={2,4}$.

Пункт $A$ соединен с пунктом $C$, который также соединен с пунктом $E$. Из пунктов $2$ и $4$ только пункт $4$ соединен с пунктом $1$, являющимся соседом пункта $7$. Поэтому $A=4,\quad C=1$.

Следовательно, $B=2$.

Пункт $B$ соединен с пунктом $D$. В таблице пункт $2$ соединен с пунктом $6$, значит, $D=6$.

Оставшимся пунктам соответствуют номера $F=3,\quad G=5$.

Таким образом, $D=6,\quad G=5,\quad A=4,\quad C=1$.

По таблице протяженность дороги между пунктами $6$ и $5$ равна $8$ км, а между пунктами $4$ и $1$ — $30$ км.

$8+30=38$.