ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
20. Уравнения, неравенства и их системы: #279630
Решите неравенство $\frac{1}{x}\ge\frac{1}{x-5}$.
Область допустимых значений: $x\ne0$, $x\ne5$.
Перенесём всё в левую часть:
$\frac{1}{x}-\frac{1}{x-5}\ge0$
Приведём к общему знаменателю:
$\frac{x-5-x}{x(x-5)}\ge0$
$\frac{-5}{x(x-5)}\ge0$
Так как числитель отрицательный, дробь будет неотрицательной, когда знаменатель отрицательный:
$x(x-5)<0$
Отсюда $0<x<5$.
Ответ: $(0;5)$
20
