ЕГЭ
КАРТОЧКИ
ТЕСТЫ
Главная
Курсы
20. Уравнения, неравенства и их системы: #279626
Решите неравенство $\dfrac{x^2}{x-4}\le x$.
Перенесём всё в левую часть:
$\dfrac{x^2}{x-4}-x\le0$
Приведём к общему знаменателю:
$\dfrac{x^2-x(x-4)}{x-4}\le0$
$\dfrac{x^2-x^2+4x}{x-4}\le0$
$\dfrac{4x}{x-4}\le0$
Так как $4>0$, решаем неравенство $\dfrac{x}{x-4}\le0$.
Критические точки: $x=0$ и $x=4$, причём $x=4$ не входит в область допустимых значений.
Неравенство выполняется при $0\le x<4$.
Ответ: $[0;4)$
20
