5. Механика: анализ физических процессов: #215085

Плотность сосны $\rho_{\text{с}} = 400 \, \text{кг/м}^3$ (справочное значение).
Плотность воды $\rho_{\text{в}} = 1 \, 000 \, \text{кг/м}^3.$

Условие плавания тела:
$$ mg = F_A $$
где $m$ — масса тела, $F_A$ — сила Архимеда.

Сила Архимеда:
$$ F_A = \rho_{\text{в}} g V_{\text{погр}} $$
где $V_{\text{погр}}$ — объем погруженной части.

По условию:
$$ V_{\text{погр}} = 0.2V $$
где $V$ — полный объем тела.

Масса тела:
$$ m = \rho_{\text{ср}} V $$
где $\rho_{\text{ср}}$ — средняя плотность тела.

Подставим в условие плавания:
$$ \rho_{\text{ср}} V g = \rho_{\text{в}} g \cdot 0.2V $$
сократим на $g$ и $V$:
$$ \rho_{\text{ср}} = 0.2 \rho_{\text{в}} = 0.2 \cdot 1 \, 000 = 200 \, \text{кг/м}^3. $$

Теперь проверим утверждения:

$1)$ Верно. Плотность воды $\rho_{\text{в}} = 1 \, 000 \, \text{кг/м}^3$ больше средней плотности тела $\rho_{\text{ср}} = 200 \, \text{кг/м}^3.$

$2)$ Неверно. Если бы внутри тела были полости, заполненные материалом с плотностью больше плотности сосны, то средняя плотность тела была бы больше $400 \, \text{кг/м}^3$, но у нас $\rho_{\text{ср}} = 200 \, \text{кг/м}^3 < 400 \, \text{кг/м}^3.$

$3)$ Верно. Средняя плотность тела $200 \, \text{кг/м}^3$ меньше плотности сосны $400 \, \text{кг/м}^3$, значит, внутри есть полости, заполненные материалом с плотностью меньше плотности сосны (или пустые).

$4)$ Неверно. Если бы внутри не было полостей, то средняя плотность тела была бы равна плотности сосны $400 \, \text{кг/м}^3$, но у нас $200 \, \text{кг/м}^3.$

$5)$ Верно. Как показано выше, $\rho_{\text{ср}} = 200 \, \text{кг/м}^3.$