Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214888
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $\left(\dfrac{1}{2}\right)^x \leq 8$
$B)$ $5^x \geq 125$
$C)$ $3^x \leq 81$
$D)$ $\left(\dfrac{1}{4}\right)^x \geq 16$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x \leq -2$
$2)$ $x \geq 3$
$3)$ $x \geq -3$
$4)$ $x \leq 4$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
$а)$ Решим неравенство $A{:}$
$$\left(\dfrac{1}{2}\right)^x \leq 8$$
Так как $\dfrac{1}{2} = 2^{-1},$ то $2^{-x} \leq 2^3,$ откуда $-x \leq 3$ и $x \geq -3.$ Это соответствует решению $3.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$
$$5^x \geq 125$$
Так как $125 = 5^3,$ а основание $5 > 1,$ то $x \geq 3.$ Это соответствует решению $2.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$
$$3^x \leq 81$$
Так как $81 = 3^4,$ а основание $3 > 1,$ то $x \leq 4.$ Это соответствует решению $4.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$
$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^x \geq 16$$
Так как $\dfrac{1}{4} = 4^{-1},$ то $4^{-x} \geq 4^2,$ откуда $-x \geq 2$ и $x \leq -2.$ Это соответствует решению $1.$
20
