Карточки
Тесты
Главная
Курсы
Подписка
18. Неравенства: #214887
Установите соответствие между неравенствами и их решениями.
$НЕРАВЕНСТВА$
$A)$ $6^x \geq 216$
$B)$ $\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \leq 81$
$C)$ $2^x \leq 32$
$D)$ $\left(\dfrac{1}{4}\right)^x \geq 256$
$РЕШЕНИЯ$
$1)$ $x \leq 5$
$2)$ $x \leq -4$
$3)$ $x \geq -4$
$4)$ $x \geq 3$
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
| A | B | C | D |
|---|---|---|---|
В таблице под каждой буквой, соответствующей неравенству, укажите номер его решения.
$а)$ Решим неравенство $A{:}$
$$6^x \geq 216$$
Так как $216 = 6^3,$ а основание $6 > 1,$ то $x \geq 3.$ Это соответствует решению $4.$
$б)$ Решим неравенство $B{:}$
$$\left(\dfrac{1}{3}\right)^x \leq 81$$
Так как $\dfrac{1}{3} = 3^{-1},$ то $3^{-x} \leq 3^4,$ откуда $-x \leq 4$ и $x \geq -4.$ Это соответствует решению $3.$
$в)$ Решим неравенство $C{:}$
$$2^x \leq 32$$
Так как $32 = 2^5,$ а основание $2 > 1,$ то $x \leq 5.$ Это соответствует решению $1.$
$г)$ Решим неравенство $D{:}$
$$\left(\dfrac{1}{4}\right)^x \geq 256$$
Так как $\dfrac{1}{4} = 4^{-1},$ то $4^{-x} \geq 4^4,$ откуда $-x \geq 4$ и $x \leq -4.$ Это соответствует решению $2.$
20
