7. Анализ графиков и диаграмм: #214710

A) $ y = 2x- 9 $

• Линейная функция с $ k = 2 > 0 $ ⇒ возрастает на $[0; 6].$
• Найдем значения на концах отрезка:
• При $ x = 0 $: $ y = -9 < 0. $
• При $ x = 6 $: $ y = 12- 9 = 3 > 0. $
• Функция меняет знак, поэтому не подходит под характеристики 1 или 3.
• Так как $ k > 0 ,$ функция возрастает.
• Ответ: 4.

Б) $ y = x^2- 3x + 5 $

• Квадратичная функция, $ a = 1 > 0 ,$ ветви вверх.
• Найдем минимум: $ x_0 = \frac{3}{2} = 1.5 .$
• Значение в вершине: $ y(1.5) = 2.25- 4.5 + 5 = 2.75 > 0 .$
• Проверим на концах:
• $ x = 0 $: $ y = 5 > 0. $
• $ x = 6 $: $ y = 36- 18 + 5 = 23 > 0. $
• На всем отрезке функция положительна.
• Ответ: 1.

В) $ y = -4x^2 + x- 1 $

• Квадратичная функция, $ a = -4 < 0 ,$ ветви вниз.
• Найдем дискриминант: $ D = 1- 16 = -15 < 0 $ ⇒ нет действительных корней.
• Так как $ a < 0 $ и $ D < 0 ,$ функция всегда отрицательна.
• Проверим на отрезке:
• $ x = 0 $: $ y = -1 < 0 .$
• $ x = 6 $: $ y = -144 + 6- 1 = -139 < 0 .$
• На всем отрезке функция отрицательна.
• Ответ: 3.

Г) $ y = -2x + 2 $

• Линейная функция с $ k = -2 < 0 $ ⇒ убывает на $[0; 6].$
• Проверим знак:
• $ x = 0 $: $ y = 2 > 0 .$
• $ x = 6 $: $ y = -12 + 2 = -10 < 0.$
• Знак меняется, но функция убывает.
• Ответ: 2.