19. Числа и их свойства: #212664

Число делится на $18,$ если оно делится на $2$ и на $9.$
Признак делимости на $2{:}$ число четное $($оканчивается на $0,$ $2,$ $4,$ $6$ или $8).$
Признак делимости на $9{:}$ сумма цифр делится на $9.$

По условию, сумма цифр равна $18,$ что делится на $9,$ поэтому условие делимости на $9$ выполняется автоматически.

Цифры расположены в порядке возрастания и число четное, поэтому последняя цифра должна быть четной. Пусть число имеет вид $abc,$ где $a < b < c$ и $c$ — четная цифра.

Возможные наборы трех различных цифр в порядке возрастания с суммой $18{:}$
$1,8,9{:}$ сумма $18,$ последняя цифра $9$ — нечетная;
$2,7,9{:}$ сумма $18,$ последняя цифра $9$ — нечетная;
$3,6,9{:}$ сумма $18,$ последняя цифра $9$ — нечетная;
$4,5,9{:}$ сумма $18,$ последняя цифра $9$ — нечетная;
$5,6,7{:}$ сумма $18,$ последняя цифра $7$ — нечетная;
$4,6,8{:}$ сумма $18,$ последняя цифра $8$ — четная;
$3,7,8{:}$ сумма $18,$ последняя цифра $8$ — четная;
$2,8,8{:}$ цифры не все различные;
$1,7,10$ — не подходит, $10$ не цифра;
$2,6,10$ — не подходит;
$1,6,11$ — не подходит;
$5,5,8{:}$ цифры не все различные;
$6,6,6{:}$ цифры не все различные, сумма $18,$ последняя цифра $6$ — четная, но цифры не строго возрастают.

Таким образом, подходящие наборы с различными цифрами: $4.6,8$ и $3.7,8.$

Для набора $4,6,8{:}$ число $468.$
Проверим: $468 : 18 = 26$ — делится.

Для набора $3,7,8{:}$ число $378.$
Проверим: $378 : 18 = 21$ — делится.