19. Числа и их свойства: #212657

Число делится на $12,$ если оно делится на $3$ и на $4.$
Признак делимости на $3{:}$ сумма цифр делится на $3.$
Признак делимости на $4{:}$ число, образованное последними двумя цифрами, делится на $4.$

По условию, цифры расположены в порядке убывания и их произведение равно $24.$
Разложим $24$ на множители-цифры $($ $1$–$9).$
Возможные наборы цифр в порядке убывания:
$8.3,1$ $($произведение $24,$ сумма $12);$
$6.4,1$ $($произведение $24,$ сумма $11);$
$6.2,2$ $($произведение $24,$ сумма $10);$
$4.3,2$ $($произведение $24,$ сумма $9).$

Из этих наборов только наборы с суммой цифр, делящейся на $3,$ подходят для делимости на $3.$ Это:
$8.3,1{:}$ сумма $12$ — делится на $3;$
$4.3,2{:}$ сумма $9$ — делится на $3.$

Теперь проверим делимость на $4$ для чисел, составленных из этих цифр в порядке убывания:

Для набора $8.3,1{:}$
Число $831$ — последние две цифры $31$ — не делится на $4$.

Для набора $4.3,2{:}$
Число $432$ — последние две цифры $32$ — делится на $4$.

Проверим число $432{:}$
— Цифры $4.3,2$ расположены в порядке убывания;
— Произведение цифр $4 \cdot 3 \cdot 2 = 24;$
— $432 : 12 = 36$ — делится на $12.$